Możejko zaangażował się w działalność NSZZ "Solidarność" od momentu jej powstania w 1980 roku, a w latach 1983-1989 był współtwórcą i przywódcą miejskiej struktury podziemnej "Solidarności" w Świnoujściu. W 1998 roku został wybrany na prezydenta Świnoujścia, gdzie w czasie swojej prezydentury podjął kontrowersyjną decyzję o zerwaniu kontraktu na oczyszczanie z poniemieckich min basenu Mulnik z firmą Polskie Ratownictwo Okrętowe z Gdyni.
Możejko był również odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, który otrzymał 30 sierpnia 2006 roku na uroczystościach z okazji 26. rocznicy Porozumień Sierpniowych w Szczecinie. Przez wiele lat angażował się także w budowę tunelu pod rzeką Świną w Świnoujściu.
Stanisław Możejko zmarł wskutek zatrzymania krążenia, po tym jak zasłabł w nocy z 10 na 11 kwietnia 2017 roku i trafił do szpitala miejskiego w Świnoujściu. Dziś mieszkańcy Świnoujścia wspominają jego życie i wkład w rozwój miasta, a jego śmierć pozostaje nadal pamiętną datą w historii miasta.