Możejko zaangażował się w działalność NSZZ "Solidarność" od momentu jej powstania w 1980 roku, a w latach 1983-1989 był współtwórcą i przywódcą miejskiej struktury podziemnej "Solidarności" w Świnoujściu. W 1998 roku został wybrany na prezydenta Świnoujścia, gdzie w czasie swojej prezydentury podjął kontrowersyjną decyzję o zerwaniu kontraktu na oczyszczanie z poniemieckich min basenu Mulnik z firmą Polskie Ratownictwo Okrętowe z Gdyni.
Możejko był również odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, który otrzymał 30 sierpnia 2006 roku na uroczystościach z okazji 26. rocznicy Porozumień Sierpniowych w Szczecinie. Przez wiele lat angażował się także w budowę tunelu pod rzeką Świną w Świnoujściu.
Stanisław Możejko zmarł wskutek zatrzymania krążenia, po tym jak zasłabł w nocy z 10 na 11 kwietnia 2017 roku i trafił do szpitala miejskiego w Świnoujściu. Dziś mieszkańcy Świnoujścia wspominają jego życie i wkład w rozwój miasta, a jego śmierć pozostaje nadal pamiętną datą w historii miasta.
Tunel Stanisława Możejki
Popieram imię tunelu Stanisław Możejko i basta. Walczył o ten tunel od szeregu lat Niestety wrogość ludzka go zniszczyła.
To był prezydent. A nie ten obecny wróg mieszkańców z legitymacją ORMO. Pan Możejko już wtedy wiedział jakie ziółko jest ze Żmurkiewicza.
PIROMAN POWINIEN SIEDZIEĆ DOŻYWOTNIO.
Popieram tunel im STANISŁAWA MOŻEJKI.
22 grudnia 1999 roku doprowadził do pierwszego przetargu na budowę tunelu. SLD zbojkotowało działania budowy tunelu. Większość z zawiści rzucało kłody pod nogi Możejce. Moim zdaniem tunelu powinien nosić imię Stanisława Możejki ku pionierskom działaniom tego człowieka.